Exemplos de como resolver
Não existe uma fórmula básica para resolver as equações exponenciais (aquelas em que a incógnita está no expoente da potência .
Veja o exemplo abaixo:
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Passa-se o termo negativo para o outro lado do sinal de igual, temos:
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Agora a idéia é colocar o mais próximo possível os números de mesma base. Se dividirmos por 2 e por 5, teremos:
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Mas note que 
e que 
, logo:
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ou
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Parece um beco sem saída, mas qual é o número que diminuído de 1 e expoente da base 5 é igual a ele mesmo expoente da base 2.
Somente se 
Somente se o expoente for zero a igualdade será verdadeira, logo:
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Exerício resolvido
Veja este outro exemplo, extraído do vestibular do ITA (SP):
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Primeiro dividir por 3:
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Ainda há muitos fatores, portanto, vamos tentar isolar as bases 3 e 5:
Colocando-se o 
em evidência:
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Como no exemplo anterior:
Formas de resolução
1)
Essa equação (de 1o grau) fica resolvida quando "isolamos" a incógnita x. Assim:
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2)
Já essa equação (de 2o grau) é resolvida, entre outras formas, pela fórmula resolutiva de equação do 2o grau, ou fórmula de Bhaskara:
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3)
Nesse caso, não é possível nem isolar a incógnita - pois x é o expoente -, nem utilizar uma fórmula resolutiva.
A idéia aqui é: o 3 deve ser elevado a qual expoente para resultar em 81?
A resposta é 4. Ou porque sabemos que
, ou porque, fatorando 81, obtemos 
Mas nem sempre é possível pensar assim e obter o valor da incógnita de imediato. Tente desenvolver o mesmo raciocínio na equação
Equações que apresentam a incógnita no expoente são chamadas de equações exponenciais.
De forma prática, existem duas tentativas possíveis de resolução:
1a) Escrever os dois membros da equação na mesma base, usando fatoração ou propriedades das potências, dependendo do caso:
a)
Como se trata de uma igualdade e as bases são iguais nos dois membros (3), podemos trabalhar apenas com os expoentes:
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b)
Aqui devemos nos lembrar de algumas das propriedades das potências:
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Assim:
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2a) Usar substituição
a)
Nesse caso, percebemos não ser possível escrever os dois membros da igualdade na base que está elevada a x (base 3), pois 12 não pode ser fatorado só na base 3 e, além disso, não existe uma propriedade das potências que reduza a subtração de potências de mesma base a uma só potência
Observe, então, a estratégia:
Utilizaremos outra propriedade das potências
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Agora substituiremos por uma variável qualquer (y, por exemplo):
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E teremos apenas que resolver uma equação do 2o grau!
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Mas ainda devemos voltar à substituição
, pois o objetivo era determinar a incógnita x:para
, |
e para
, |
b) (UFRGS - adaptada)
Vamos usar a propriedade
, só que "ao contrário", ou seja: 
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Agora a substituição
: |
Note que também foi usada outra propriedade das potências:
. E agora é só resolver a equação de 1o grau! |
Como
, temos: |