Conjunto é o agrupamento de elementos com características comuns.
O nome de um conjunto sempre é dado por uma letra maiúscula do nosso alfabeto.
As principais formas de representação de um conjunto são:
por extenso: A = {0, 1, 3};
por descrição: P = {x | x é par};
por diagrama de Venn-Euler:
Um conjunto pode ter um número finito de elementos (conjunto finito), como o conjunto A ou o conjunto D acima, ou pode ser formado por infinitos elementos (conjunto infinito), como o conjunto P acima ou um conjunto numérico.
Além disso, um conjunto pode ser unitário, quando possui apenas um elemento:
Y = {x | x é par e é primo} = {2}.
Ou pode ser vazio, caso não haja nenhum elemento com a característica procurada:
W = {x | x é par e ímpar}.
Há ainda, na resolução de problemas e equações, o conjunto que deve conter todas as soluções possíveis, o conjunto universo.
F = {0, 2, 4, 6, 8, ...}
- lê-se: 2 pertence a F.
- lê-se: 3 não pertence a F.
Já entre conjuntos, é errado usar a relação de pertinência. Assim, utilizamos as relações de inclusão.
G = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}
- lê-se: F está contido em G.
- lê-se: G não está contido em F.
- lê-se: G contém F.
As principais operações com conjuntos são:
União
Exemplo: dados A = {0, 1, 2, 3} e B = {2, 3, 4, 5}, a união é o conjunto formado pela reunião dos elementos de A e de B.
Representação: A
B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}.
Diferença
Exemplo: dados A = {0, 1, 2, 3} e B = {2, 3, 4, 5}, a diferença entre A e B é o conjunto formado pelos elementos exclusivos de A, isto é, retira-se de A o que for comum com B.
Representação: A - B = {0, 1}.
CUIDADO: há um engano muito comum nessa operação, que é pensar em todos os elementos que aparecem, menos os repetidos, ou seja, achar que a diferença seria dada, nesse exemplo, por {0, 1, 4, 5}.
Intersecção
Exemplo: dados A = {0, 1, 2, 3} e B = {2, 3, 4, 5}, a intersecção é o conjunto formado pelos elementos comuns de A e B, isto é, pelos elementos "repetidos".
Representação: A
B = { 2, 3}.
Produto Cartesiano
Exemplo: dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 4} e B = {3, 4, 5}, o produto cartesiano de A por B é o conjunto formado por todos os pares possíveis formados com os elementos de A e de B. Esses pares são chamados de ordenados, pois cada um é formado por um elemento de A e um elemento de B, nessa ordem.
Representação:
ou
ou ainda no Plano Cartesiano:
Complementar
É uma modalidade de diferença de conjuntos, que ocorre quando um conjunto está contido em outro.
Exemplo: dados A = {0, 1, 2, 3} e B = {2, 3}, o complementar de B em A é a diferença A - B.
Representação: CAB = A - B = {0, 1}.
Já o complementar de A em B é a diferença B - A.
Representação: CBA = B - A= { }.
Representação:
n(A) = 3 - (o número de elementos do conjunto A = {0, 1, 3} é 3)
Cardinalidade da união:
n(A B) = n(A) + n(B) - n(A " B)
O número de elementos da união de dois conjuntos é igual à soma do número de elementos de cada conjunto, menos a quantidade de elementos repetidos.
O nome de um conjunto sempre é dado por uma letra maiúscula do nosso alfabeto.
As principais formas de representação de um conjunto são:
 |
Um conjunto pode ter um número finito de elementos (conjunto finito), como o conjunto A ou o conjunto D acima, ou pode ser formado por infinitos elementos (conjunto infinito), como o conjunto P acima ou um conjunto numérico.
Além disso, um conjunto pode ser unitário, quando possui apenas um elemento:
Y = {x | x é par e é primo} = {2}.
Ou pode ser vazio, caso não haja nenhum elemento com a característica procurada:
W = {x | x é par e ímpar}.
Há ainda, na resolução de problemas e equações, o conjunto que deve conter todas as soluções possíveis, o conjunto universo.
Relações de Pertinência e Inclusão
Quando um elemento está em um conjunto, dizemos que ele pertence a esse conjunto. Exemplos:F = {0, 2, 4, 6, 8, ...}
- lê-se: 2 pertence a F. - lê-se: 3 não pertence a F.Já entre conjuntos, é errado usar a relação de pertinência. Assim, utilizamos as relações de inclusão.
G = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}
- lê-se: F está contido em G. - lê-se: G não está contido em F. - lê-se: G contém F.As principais operações com conjuntos são:
Exemplo: dados A = {0, 1, 2, 3} e B = {2, 3, 4, 5}, a união é o conjunto formado pela reunião dos elementos de A e de B.
Representação: A
B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}.Exemplo: dados A = {0, 1, 2, 3} e B = {2, 3, 4, 5}, a diferença entre A e B é o conjunto formado pelos elementos exclusivos de A, isto é, retira-se de A o que for comum com B.
Representação: A - B = {0, 1}.
CUIDADO: há um engano muito comum nessa operação, que é pensar em todos os elementos que aparecem, menos os repetidos, ou seja, achar que a diferença seria dada, nesse exemplo, por {0, 1, 4, 5}.
Exemplo: dados A = {0, 1, 2, 3} e B = {2, 3, 4, 5}, a intersecção é o conjunto formado pelos elementos comuns de A e B, isto é, pelos elementos "repetidos".
Representação: A
B = { 2, 3}.Exemplo: dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 4} e B = {3, 4, 5}, o produto cartesiano de A por B é o conjunto formado por todos os pares possíveis formados com os elementos de A e de B. Esses pares são chamados de ordenados, pois cada um é formado por um elemento de A e um elemento de B, nessa ordem.
Representação:
 |
ou
 |
ou ainda no Plano Cartesiano:
 |
É uma modalidade de diferença de conjuntos, que ocorre quando um conjunto está contido em outro.
Exemplo: dados A = {0, 1, 2, 3} e B = {2, 3}, o complementar de B em A é a diferença A - B.
Representação: CAB = A - B = {0, 1}.
Já o complementar de A em B é a diferença B - A.
Representação: CBA = B - A= { }.
Cardinalidade
Cardinalidade é o número de elementos do conjunto.Representação:
n(A) = 3 - (o número de elementos do conjunto A = {0, 1, 3} é 3)
Cardinalidade da união:
n(A
B) = n(A) + n(B) - n(A " B)O número de elementos da união de dois conjuntos é igual à soma do número de elementos de cada conjunto, menos a quantidade de elementos repetidos.
*Michele Viana Debus de França é licenciada em matemática pela USP e mestre em educação matemática pela PUC-SP.