Relembrando as propriedades dos logaritmos:
Por conseqüência:
Veja agora a propriedade do logaritmo da potência:
Mas, substituindo o valor de x por
em 
tem-se:
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Por conseqüência:
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Veja agora a propriedade do logaritmo da potência:
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Aplicando da definição
Veja abaixo: |
Mas, substituindo o valor de x por
em tem-se: |
Logaritmo natural
Alguns problemas de equações exponenciais necessitam de alguns artifícios para a solução.Existe uma importantíssima constante matemática definida por:
e = exp(1)
O número é um número irracional e positivo, cujo logaritmo na sua base é chamado natural, logo:
e = 2,718281828459045235360287471352662497757
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ou
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Este número é representado por e em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783), um dos primeiros a estudar as propriedades desse número.
O valor deste número expresso com 40 dígitos decimais é:
e = 2,718281828459045235360287471352662497757
Note que as máquinas de calcular possuem este tipo de logaritmo.
*Carlos Alberto Campagner é engenheiro mecânico, com mestrado em mecânica, professor de pós-graduação e consultor de informática.