Durante toda a história, assim como a palavra, o número também passou por diversas mudanças na sua representação. Os símbolos “9”, “nove”, “IX”, são numerais diferentes que representam o mesmo número, apenas escrito em idiomas e épocas distintas.

Sistema de Numeração  é um sistema que representa números de uma forma consistente, representando uma grande quantidade de números úteis, dando a cada número uma única representação, reflete as estruturas algébricas e aritméticas dos números.
Foram criados então símbolos e regras originando assim os diferentes Sistemas de Numeração.

Expressões Numéricas Envolvendo Multiplicação

Resolver uma expressão numérica significa encontrar um número resultante das operações indicadas. Nesse tipo de expressão envolvendo multiplicação, temos também a presença dos sinais da adição e da subtração, e os métodos resolutivos consistem em seguir as seguintes regras:

1º passo
Dar preferência às multiplicações.

2º passo
Após a resolução das multiplicações, resolva as adições, as subtrações, bem como a eliminação dos parênteses. Em seguida, a dos cochetes, e por final, a eliminação das chaves, realizando sempre o jogo de sinal pertinente à cada situação.


Exemplo 1

8 – 6 * [ (+ 2) * (– 5) – (– 6 + 7) * (–2 + 6)]
8 – 6 * [ ( – 10) – (+ 1) * (+ 4 )]
8 – 6 * [ –10 – (+ 4)]
8 – 6 * [ – 10 – 4 ]
8 – 6 * [ – 14]
8 + 84
+ 92


Exemplo 2

– { – [ (– 6 + 9) * (– 12 + 14) * (–7 + 10)]
– { – [ (+ 3) * (+ 2) * (+ 3)]
– { – [ + 18 ]
– { – 18 }
+ 18


Exemplo 3

{– [(+ 5 + 6) – (+ 7 – 9) * (–1 – 1)]} – {[(– 1 – 2) * (– 3 + 5) – 4]}

{ – [ (+ 11) – ( – 2) * ( – 2)]} –{[ (– 3) * (+ 2) – 4]}

{ – [ ( + 11) – (+ 4)]} – {[(– 6) – 4]}

{ – [ +11 – 4]} – {[– 6 – 4]}

{ – [+ 7]} – {– 10}

{ – 7} + 10

– 7 + 10

+ 3



Exemplo 4

{[(+ 12 + 7) – (+ 12 – 16) * (–7 – 1)]} * {[(– 8 – 2) * (– 4 + 5) – 14]}

{[(+ 19) – (– 4) * (– 8)]} * {[(– 10) * (+ 1) – 14]}

{[ (+ 19) – (+ 32)]} * {[( – 10) – 14]}

{+19 – 32} * { –10 – 14}

{ – 13} * { – 24}

+ 312



Exemplo 5

50 –{ 15 + [ 4² * ( 10 – 2 ) + 5 * 2 ] }

50 –{ 15 + [ 16 * 8 + 10 ]}

50 – { 15 + [ 128 + 10 ] }

50 – { 15 +138 }

50 – 153

– 103


Exemplo 6

100 – {[25 + ( –2 – 1 )]} * [(2 + 49) * (– 3 – 7)]

100 – {[25 + (– 3)]} * [(+ 51) * ( – 10)]

100 – {[25 – 3]} * [– 510]

100 – {22} * [– 510]

100 – {– 11220}
100 + 11220

+ 11320

Numeração Chinesa

A numeração chinesa é um dos sistemas de numeração mais antigos e complexos da história. A matemática chinesa não surgiu sozinha, há estudos que comprovam que ela existia desde a época Han, da mesma época do Império Romano, nas transações comerciais com outras regiões da Ásia.
A ciência chinesa sofreu influência dos árabes e dos indianos e também influenciou outras regiões, como o Japão, por exemplo.


Hoje em dia os chineses utilizam três sistemas de numeração diferentes: O sistema indiano-arábico, O sistema huama ou hu?m?  que significa números floridos ou sofisticados e o sistema de caracteres, utilizados na escrita de um número em forma de texto (preenchimento de cheques, pois dificulta a falsificação).
Na numeração chinesa há caracteres para os números de 0 a 9 e outros caracteres para os números maiores, como as dezenas, centenas, etc. Os números usados no comércio (área financeira) são conhecidos como dàxie ( em chinês tradicional e em chinês simplificado) e os utilizados no cotidiano são de conjuntos de caracteres diferentes. Observe o quadro abaixo:

O Sistema de Numeração Maia

No decorrer da história existem relatos de vários sistemas de numeração elaborados pelas grandes civilizações. Os mais conhecidos são: egípcio, babilônico, romano, chinês, o nosso atual sistema denominado decimal ou indo-arábico, e o dos povos Maias. Este último foi adotado pela civilização pré-colombiana e consiste num sistema de numeração vigesimal, isto é, de base vinte. De acordo com relatos históricos, o sistema é vigesimal porque possui como base a soma dos números de dedos das mãos e dos pés.

No sistema de numeração Maia, os algarismos são baseados em símbolos. Os símbolos utilizados são o ponto e a barra horizontal, e no caso do zero, uma forma oval parecida com uma concha. A soma de cinco pontos constitui uma barra, dessa forma, se usarmos os símbolos maias para escrever o numeral oito, utilizaremos três pontos sobre uma barra horizontal.

Os números 4, 5 e 20 eram importantes para os Maias, pois eles tinham a ideia de que o 5 formava uma unidade (a mão) e o número 4 estava ligado à soma de quatro unidades de 5, formando uma pessoa (20 dedos). De acordo com a história, os cálculos maias foram os primeiros a utilizar a simbologia do zero no intuito de demonstrar um valor nulo. Também é atribuído ao sistema de numeração Maia a organização dos números em casas numéricas.

Sistema de numaração Romano

Esse Sistema de numeração é o mais usado nas escolas, depois do sistema de
numeração decimal. E também na representação de:

• designação de séculos e datas;

• indicação de capítulos e volumes de livros;

• mostradores de alguns relógios, etc.



No Sistema de Numeração Romano é utilizado sete letras (símbolos) que representam os seguintes números:

Para formar outros números romanos utiliza-se as letras acima repetindo-as uma, duas ou três vezes (nunca mais de três). Sendo que as letras V, L e D não podem ser repetidas.

Para formar números diferentes dos citados até agora, devemos saber que as letras I, X e C, colocam-se à esquerda de outras de maior valor para representar a diferença deles, obedecendo às seguintes regras: 

♦ I coloca-se à esquerda de V ou X 

♦ X coloca-se à esquerda de L ou C 

♦ C coloca-se à esquerda de D ou M

Se colocarmos um símbolo de maior valor primeiro que o de menor valor, somamos os números assim:

Se colocarmos um símbolo de menor valor primeiro que o de maior valor, diminuímos os números assim:

Sistema de Numeração Babilônico

Quem pensa que não utilizamos o sistema babilônico, está enganado, pois a divisão das 24 horas, uma hora em 60 minutos e os minutos em 60 segundos, é uma herança dos babilônicos. O sistema babilônico utiliza a base 60 para a formação de seus numerais.

O sistema sexagesimal, também conhecido como sistema de numeração babilônico, necessita de 60 algarismos diferentes de 0 a 59. Para compor esses números eles usam a base 10 (utilizada no sistema de numeração decimal, o utilizado atualmente), para associar símbolos que correspondiam aos 60 “algarismos” necessários.
Veja figuras abaixo:


Símbolos que representam os números de 1 a 10.

Agora para escrever os números de 2 a 9 utiliza-se os mesmos símbolos, mas dispostos de uma forma diferente:


Para representar os números 10, 20, 30, 40 e 50  utiliza-se o símbolo do numeral 10, mas dispostos de forma diferentes:


Exemplo:
Como ficaria o número 45?



O zero? Os babilônios já tinham o conceito do zero e, como esse não era nenhuma quantidade, indicavam-no com um espaço vazio.

Eles são responsáveis pela aquisição do sistema numérico posicional, para entendemos melhor esse sistema, observe o exemplo abaixo:

O número 23.465 representado no sistema decimal (base 10) ficaria assim:
23465 = (2 x 10⁴) + (3 x 10³) + (4 x 10²) + (6 x 10) + (5 x 10⁰) ou seja 20.000 + 3.000 + 400 + 60 + 5.

Se mudarmos a base do sistema, o valor do número 23.465 também muda. Vamos utilizar agora a base 6 veja:
23465 = (2 x 6⁴) + (3 x 6³) + (4 x 6²) + (6 x 6¹) + (6 x 6⁰) ou seja 2592 + 648 + 144 + 36 + 5 = 3425.

Podemos escrever números em várias bases utilizando essa forma.

Sistema de Numeração Decimal

O sistema de numeração que normalmente utilizamos é o sistema de numeração decimal, pois os agrupamentos são feitos de 10 em 10 unidades.

Os símbolos matemáticos utilizados para representar um número no sistema decimal são chamados de algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, que são utilizados para contar unidades, dezenas e centenas. Esses algarismos são chamados de indo-arábico porque tiveram origem nos trabalhos iniciados pelos hindus e pelos árabes.

Com os algarismos formamos numerais (Numeral é o nome dado a qualquer representação de um número).
Veja um exemplo de como contar o conjunto de bolinhas a seguir, agrupando-as de 10 em 10:
Igual a 35 bolinhas.

A Partir do agrupamento de 10 em 10 surgiu a primeira definição: o grupo de dez unidades recebe o nome de dezena. Assim cada grupo de 10 dezenas forma uma centena. Os grupos de 1, 10, 100 elementos são chamados de ordens. Cada ordem forma um novo grupo denominado classe.

Exemplos:
• O número 352 possui 3 ordens e uma classe.
3 5 2
c d u

• O número 2 698 possui duas classes e quatro ordens.
                   2                                         6 9 8
Classe dos milhares       Classe das unidades

2 → Ordem das unidades de milhar
6 → Ordem das centenas
9 → Ordem das dezenas
8 → Ordem das unidades

Toda classe tem a ordem da centena (c), dezena (d) e unidade (u), observe o quadro a seguir:

A partir daí fica mais fácil a leitura dos números:



• 2 351: dois mil trezentos e cinqüenta e um.

• 30 423 048: Trinta milhões, quatrocentos e vinte e três mil e quarenta e oito.

• 246 102 025: Duzentos e quarenta e seis milhões cento e dois mil e vinte e cinco.

Sistema de Numeração Egípcios

Os egípcios da Antigüidade criaram  um sistema muito interessante para escrever números, baseando em agrupamentos. Essa idéia de agrupar foi utilizada nos sistemas mais antigos de numeração.

Cada unidade era representada por :

Ao chegar às dezenas os foram substituídos por ∩:

Para representar a centena os ∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩ foram substituídos por  , juntando vários símbolos de 100 escreviam o 200, o 300, o 400 e assim até 900.
Dez marcas de 100 eram trocadas pelo símbolo  , assim a cada marca de dez mudamos o símbolo.
Veja os símbolos usados pelos egípcios e o que significa cada marca.

Exemplo:
O número 568 para os egípcios seria escrito assim:
∩∩∩∩∩∩ IIIIIIII ou seja 100 + 100+ 100 + 100 + 100 + 10+ 10+ 10+ 10+ 10+ 10 + 1+ 1+ 1+ 1+ 1+ 1+ 1+ 1